Сопротивление материалов - это просто

3.3.9 Напряжения при внецентренном сжатии, тонкостенного резервуара, испытывающего внутреннее давление

Информация о материале

Родительская категория: Раздел 3 ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ, ИССЛЕДОВАНИЕ СРЕДСТВ ДЛЯ УГЛУБЛЕННОГО ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ИЗУЧЕНИЯ СОПРОТИВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ ТЕНЗОМЕТРИЧЕСКИМ МЕТОДОМ В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ В КОНТЕКСТЕКОМПЕТЕНТНОСТНОГО ПОДХОДА В ОБУЧЕНИИ

Категория: 3.3 Исследование деформаций и напряжений в сложно нагруженных тонкостенных и толстостенных резервуарах тензометрическим методом

Опубликовано: 02.11.2016 08:36

Просмотров: 380

Тонкостенные резервуары, предназначенные для хранения и транспортировки жидких продуктов, могут находиться в условиях внецентренного сжатия.

При внецентренном действии сжимающей силы F₁ с координатами Y_F и Z_F точки приложения (рисунок 3.85) на тонкостенный резервуар прямоугольного поперечного сечения напряжения в точке D с координатами у и z лежащей в первом квадранте, определяются по формуле [2]:

где A - площадь поперечного сечения резервуара; J_Y и J_Z - моменты инерции сечения при изгибе.

Здесь продольная сила N равна силе F1. Площадь поперечного сечения прямоугольного резервуара равна

А=ав-а₁в₁ ,

где а₁ , в₁ – размеры поперечного сечения по внутренней стенке резервуара.

Момент инерции сечения относительно оси Y вычисляется по формуле

а момент инерции сечения относительно оси Z – по формуле

Размеры поперечного сечения тонкостенного резервуара друг от друга отличаются незначительно и составляют в среднем Q.25.,. 0,30 м. Поэтому напряжения σ₁ и σ₂ вызванные внутренним давлением q на резервуар, определяем по формулам, примененным для тонкостенного цилиндрического резервуара [57], подставляя вместо среднего диаметра средний размер поперечного сечения, т.е.

где t - толщина стенки резервуара.

Напряжения σ_D и σ₂ в рассматриваемой точке имеют разные знаки. В данном случае элемент, выделенный со стенки резервуара, находится в условиях плоского напряженного состояния.

Эквивалентные напряжения при этом определяются по энергетической теории прочности

Рисунок 3.85 Схема размещения тензометрических датчиков при внецентренном сжатии тонкостенного резервуара с внутренним давлением

Опытная установка представляет собой испытанный на максимальное давление и герметичность тонкостенный резервуар 2 прямоугольного поперечного сечения с размерами а и b, длиной 1 и толщиной стенки t. Резервуар имеет манометр 4 для измерения внутреннего давления и кран 3 для впуска из компрессора воздуха и выпуска.

Во время экспериментов компрессором внутри резервуара создается давление q порядка 0.6... 1 МПа. Сжимающее внецентренное усилие порядка 1... 1,5 кН прилагается прессом.

На грани тонкостенного резервуара в соответствующей точке, координаты которой известны, для измерений относительных деформаций ɛ₄ и ɛ₃ от изгибающих моментов M_Y и M_Z во взаимно перпендикулярных площадках параллельно оси симметрии наклеены рабочие тензометрические датчики РД₄ и РД₃.

Для измерений относительных деформаций ɛ₁ и ɛ₂ вызванных внутренним давлением q , во взаимно перпендикулярных направлениях наклеены тензометрические датчики РД₁ и РД₂. Компенсационный тензометрический датчик КД наклеен на недеформируемой части установки. Тензометрические датчики соединены во внешние полумосты. Каждый рабочий тензометрический датчик включается к измерительному каналу прибора ЦТИ-1.

Измерение деформаций в точке осуществляется следующим образом.

Вначале сила F₁ отсутствует. Внутри резервуара компрессором создается давление q и по показаниям тензометрических датчиков РД₁ и РД₂ определяются значения относительных деформаций ɛ₁ и ɛ₂.

Затем внутреннее давление снимается и резервуар прессом нагружается внецентренной силой F₁ . Относительные деформации ɛ₄ и ɛ₃ в точке от действия внецентренной силы измеряются тензометрическими датчиками РД₄ и РД₃ В дальнейшем тонкостенный резервуар нагружается центральной сжимающей силой F₁ . При этом относительная деформация ɛʹ₂ элемента стенки резервуара определяется при помощи тензометрического датчика РД₂.

Напряжения σ_Y, σ_Z, σ_N, вызванные изгибающими моментами M_Y, M_z и продольной силой N , а также напряжения σ₁ и σ₂, зависящие от внутреннего давления, вычисляются по закону Гука с учетом установленных экспериментально относительных деформаций σ₄, ɛ₃, ɛʹ₂ и ɛ₁, ɛ₂:

σ_Y=Eɛ₄; σ_Z=Eɛ₄; σ_N=Eɛʹ₂; σ₁=Eɛ₁; σ₂=Eɛ₂.

Напряжение в точке D от внецентренно действующей силы равно

σ_D= σ_N+ σ_Y +σ_Z.

Эквивалентные напряжения определяются по формуле (3.3).

Напряжения при внецентренном сжатии тонкостенного резервуара, испытывающего внутреннее давление и прямой изгиб

При внецентренном действии сжимающей силы F₁ с координатами У_F и Z_F точки приложения (рисунок 3.85) на тонкостенный резервуар прямоугольного поперечного сечения напряжения в точке D с координатами Y и Z , лежащей в первом квадранте, определяются по формуле

Напряжения σ₁ и σ₂, обусловленные действием на резервуар внутреннего давления, теоретически вычисляются по известным формулам:

Напряжение σ_и в точке D, вызванное изгибающим моментом М_u, равно

Изгибающий момент находится по формуле

M_u=F₂l,

где F₂^_ внешняя сила; l - плечо действия силы F₂.

Момент инерции W_Y сечения относительно оси Y при изгибе равен

Подставляя значения М_u и W_Y в соответствующую формулу,

При нагружении тонкостенного резервуара (рисунок 3.85) нормальные напряжения σ_Y и σ_N в точке D , вызванные изгибающими моментами от сил F₁ и F₂ имеют одинаковый знак (напряжения сжимающие).

Эквивалентные напряжения определяются по энергетической теории прочности

Методика определения напряжений σ_N от продольной силы N, косого изгиба σ_Y σ_Z, вызванных внецентренной силой, а также напряжений σ₁ и σ₂, связанных действием внутреннего давления на тонкостенный резервуар, изложена ранее.

Внешняя сила F₂ , изгибающая резервуар, действует на стальной канат 5, перекинутый через блок 6, вращающийся на кронштейне 7. Канат в точке К закреплен к резервуару. На участке КМ канат должен быть горизонтальным. В опытах к резервуару прилагается сила F₂ порядка 0,3...0,5 кН при q=0 , Fi=0.

Относительная деформация ɛ₃' элемента стенки резервуара от действия изгибающего момента измеряется тензометрическим датчиком РД₃. Напряжение зависящее от изгибающего момента, определяется по закону Гука.

Рисунок 3.86 Напряжение от сжатия σ_с и от косого изгиба σ_y и σ_z в зависимости от величины внецентренно приложенной силы F (σ^т_с , σ^т_y , σ^т_z -соответственно теоретические напряжения)  

Эквивалентные напряжения с учетом экспериментально определенных напряжений σ_Y, σ_N, σ_Z, σ_и, σ₁, σ₂ вычисляются по представленной формуле.

На рисунке 3.86 представлены теоретические и экспериментальные зависимости напряжений в точке стенки резервуара от величины внецентренно действующей силы (Приложение 3.26).

• Назад
• Вперед